|
勤奮的考研人，感謝你的點擊！ 無論你的關注重點是南方科技大學考研，還是理學考研、數學分析考研考試大綱，你都將在這里找到想要的干貨內容。小編為大家整理了“南方科技大學2023年理學（數學分析）考研考試大綱”的相關信息，快來了解一下吧！ 一、考試要求 1）要求考生熟練掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本方法。 2）要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。 3）要求考生了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數學分析解決實際問題能力。 二、考試內容 1)極限和連續性 a．數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。 b．極限的性質及四則運算性質，兩面夾原理。 c．區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則。 d．函數連續性的概念及相關的不連續點類型。函數連續的四則運算與復合運算性質,以及無窮小量比較。 e．閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續性定理。 2)一元函數微分學 a．導數和微分的概念及其相互關系，導數的幾何意義和物理意義，函數可導性與連續性之間的關系。 b．函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則，分段函數的導數。 c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。 d．函數的導數與單調性，極值，最值和凸凹性。 e．L’Hopital（洛必達）法則，不定式極限。 3)一元函數積分學 a．不定積分的概念，不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。 b．定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數類。 c．定積分的性質，微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。 d．用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心）。 e．廣義積分的概念，廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，其中包括積分第二中值定理。 4)無窮級數 a．數項級數斂散性的概念，數項級數的基本性質。 b．正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。 c．任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，交錯級數的Leibnitz判別法，絕對收斂級數的性質。 d．函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，一致收斂級數的性質。 e．冪級數及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。 f．冪級數的性質，將函數展開為冪級數，Weierstrass逼近定理。 g．Fourier級數的概念與性質以及收斂性的判別法。 5)多元函數微分學與積分學 a．多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，多元函數的偏導數與全微分。 b．隱函數存在定理，反函數定理。 c．多元函數極值和條件極值，Lagrange乘子法，偏導數的幾何應用。 d．重積分，第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計算。 e．梯度，散度，旋度及其物理、幾何意義。 f．Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其應用。 6)含參變量積分 a．含參變量常義積分的概念與性質。 b．含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法，一致收斂的含參變量廣義積分的性質。 三、考試時間：180分鐘，滿分：150分 四、參考書目： 《數學分析教程》（上、下冊），常庚哲、史濟懷編，中國科學技術大學出版社，2013年，第三版。 以上就是給大家提供的考研考試大綱—南方科技大學（2023年）理學（線性代數）考試大綱，希望對大家有所幫助！更多考試大綱可關注“華圖考研”公眾號。 (責任編輯：遲) |
